Question

如图，DE，FG分别是△ABC的AB，AC边的垂直平分线，连接AG，AE，已知BC=10，GE=2，∠BAC=80°，则∠GAE=

 

，△AGE的周长是

 

．

Answer 1

考点：线段垂直平分线的性质

专题：

分析：根据三角形内角和定理求出∠B+∠C，根据线段垂直平分线性质得出AE=BE，CG=AG，求出AE+AG=BE+CG=12，∠EAB+∠GAC=∠BAC+∠GAE=100°，即可求出答案．

解答：解：∵∠BAC=80°，
∴∠B+∠C=180°-80°=100°，
∵DE，FG分别是△ABC的AB，AC边的垂直平分线，
∴AE=BE，CG=AG，
∵BC=10，GE=2，
∴AE+AG=BE+CG=10+2=12，
∴△AGE的周长是AG+AE+EG=12+2=14，
∵AE=BE，CG=AG，
∴∠B=∠EAB，∠C=∠GAC，
∴∠EAB+∠GAC=∠BAC+∠GAE=100°，
∴∠GAE=100°-80°=20°，
故答案为：20°，14．

点评：本题考查了线段垂直平分线性质，等腰三角形性质，三角形的内角和定理的应用，注意：线段垂直平分线上的点到线段两个端点的距离相等．