Question

如图，∠AOB为直角，∠BOC为锐角，且OM平分∠AOC，ON平分∠BOC．
（1）若∠BOC=46°，试求∠MON的度数；
（2）如果（1）中的∠BOC=α（α为锐角），其他条件不变，试求∠MON的度数；
（3）如果（1）中∠AOB=ω，其他条件不变，你能求出∠MON的度数吗？
（4）从（1）（2）（3）的结果，你能看出什么规律？

Answer 1

解：（1）∵∠AOB=90°，∠BOC=46°，
∴∠AOC=∠AOB+∠BOC=90°+46°=136°，
又∵OM为∠AOC平分线，ON为∠BOC平分线，
∴∠MOC=∠AOC=×136°=68°，∠NOC=∠BOC=×46°=23°，
∴∠MON=∠MOC﹣∠NOC=68°﹣23°=45°；
（2）当∠BOC=α时，∠MOC=（90°+α），
∠NOC=α，∠MON=∠MOC﹣∠NOC=（90°+α）﹣α=45°；
（3）当∠AOB=ω时，∠MOC=（ω+46°），∠NOC=∠BOC=23°，
∠MON=∠MOC﹣∠NOC=（ω+46°）﹣23°=ω；
（4）由（1）（2）（3）可以看出，
当∠BOC为锐角时，∠MON的大小等于∠AOB的一半而与∠BOC的大小无关．