Question

【题目】如图，在矩形ABCD中，点A为坐标原点，点B在x轴正半轴，点D在y轴正半轴，点C坐标为（6，m），点E是CD的中点，以CE为一边在矩形ABCD的内部作矩形CEFG，使点F在直线y=x上，交线段BC于点G，直线DG的函数表达式为y=-x+4，直线DG和AF交于点H．

（1）求m的值；

（2）求点H的坐标；

（3）判断直线BE是否经过点H，并说明理由．

Answer 1

【答案】（1）4（2）（，）（3）直线BE过点H

【解析】

试题分析：（1）根据矩形性质和直线DG的与y轴的交点，确定出点C，B，D的坐标，即可；

（2）由两条直线的解析式联立即可求出点H的坐标；

（3）确定出直线BE的解析式，再判断点H是否在该直线上．

试题解析：（1）∵直线DG的函数表达式为y=﹣x+4，

∴D（0，4），

∵四边形ABCD是矩形，且C（6，m），

∴m=4，

∴C（6，4）

（2）∵直线AF：y=x与直线DG：y=﹣x+4的交点为H，

∴，

∴，

∴H（，）

（3）直线BE过点H，

理由：

∵直线DG解析式为y=﹣x+4，直线BC解析式为x=6，

∴G（6，3），

∴点F的纵坐标为3，

∵点F在直线AF上，

∴F点的横坐标为3，

∴F（3，3），

∴点E的横坐标为3，

∵直线DC解析式为y=4，

∴E（3，4），

∵B（6，0），

∴直线BE解析式为y=﹣x+8，

当x=时，y=﹣×+8=，

∴直线BE过点H．