Question

【题目】已知：如图，矩形ABCD的对角线AC与BD相交于点O，点O关于直线AD的对称点是E，连接AE、DE．

（1）试判断四边形AODE的形状，不必说明理由；

（2）请你连接EB、EC，并证明EB＝EC．

Answer 1

【答案】(1) 四边形AODE是菱形．理由见解析；（2）见解析.

【解析】

（1）利用对称的性质，又因为四边形ABCD是矩形，两个结论联合起来，可知四边形AODE是菱形；

（2）先证出∠EAB=∠EDC，再证明△EAB≌△EDC，从而得出EB=EC．

（1）四边形AODE是菱形．理由如下：

∵点O和点E关于直线AD对称，

∴△AOD≌△AED；

∴OA＝AE OD＝DE；

∵由矩形ABCD，

∴OA＝OD；

∴OA＝OD＝DE＝EA；

∴四边形AODE是菱形．

（2）连接EB、EC，如图，

∵四边形AODE是菱形，

∴AE＝ED；

∴∠EAD＝∠EDA；

∵四边形ABCD是矩形，

∴AB＝CD，∠BAD＝∠CDA＝90°；

∴∠EAD+∠BAD＝∠EDA+∠CDA；

∴∠EAB＝∠EDC；

∴△EAB≌△EDC；

∴EB＝EC．