Question

如图，∠ABC=90°，O为射线BC上一点，以点O为圆心，BO长的一半为半径作⊙O，当射线BA绕点B按顺时针方向旋转一定的角度后与⊙O相切，则旋转的角度为（小于180°）

1. A.
   30°
2. B.
   60°
3. C.
   30°或120°
4. D.
   60°或120°

Answer 1

D
分析：将AB绕B点旋转到与圆相切的位置，如图：切点分别为M、N，依题意BO长为直径，OM为半径；在Rt△BOM中可求∠MBO的度数，根据圆的对称性得∠NBO=∠MBO，由此可求两个旋转角度数．
解答：解：设AB绕B点旋转过程中，与⊙O分别相切于M、N两点，
由切线的性质可知∠OMB=∠ONB=90°；
在Rt△BOM中，BO=2MO，
∴∠MBO=30°，
∠ABM=90°-∠MBO=60°，
∠ABN=90°+∠NBO=120°，
即：旋转角为60°或120°．
故选D．
点评：本题考查了旋转与圆的综合题，解题时需要形数结合，根据切线的性质，圆的对称性求解．