Question

（2012•大兴区二模）已知：如图，∠ABC=90°，DC⊥BC，E，F为BC上两点，且BE=CF，AB=DC．
求证：△ABF≌△DCE．

Answer 1

分析：首先根据BE=CF可得到BF=CE，再根据DC⊥BC，可得∠ABC=∠DCE=90°，再加上条件AB=DC，可以用SAS证明：△ABF≌△DCE．

解答：证明：∵BE=CF，
∴BE+FE=CF+EF，
即：BF=CE，
∵DC⊥BC，
∴∠ABC=∠DCE=90°，
在△ABF和△DCE中

BF=CE ∠ABC=∠DCE=90° AB=DC

，
∴△ABF≌△DCE（SAS）．

点评：本题考查三角形全等的判定方法，判定两个三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、ASA、AAS、HL．
注意：AAA、SSA不能判定两个三角形全等，判定两个三角形全等时，必须有边的参与，若有两边一角对应相等时，角必须是两边的夹角．