题目内容

抛物线 $数学公式$ 关于原点对称的抛物线解析式为________．

$\text{[math]}$
分析：根据关于原点对称的点的坐标特点进行解答即可．
解答：∵关于原点对称的点的横纵坐标互为相反数，
∴抛物线y=- $\text{[math]}$ x²+x+2关于原点对称的抛物线的解析式为：-y=- $\text{[math]}$ （-x）²+（-x）+2，即y= $\text{[math]}$ x²+x-2．
故答案为：y= $\text{[math]}$ x²+x-2．
点评：本题考查的是二次函数的图象与几何变换，熟知关于原点对称的点的坐标特点是解答此题的关键．

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（1）求抛物线y=2（x-h）²关于y轴对称的抛物线的函数表达式．
（2）若将（1）中的抛物线变为y=a（x-h）²，请直接写出关于y轴对称的抛物线的函数表达式，你还能写出它关于x轴、关于原点对称的新抛物线的函数表达式吗？请尝试研究，并与同伴交流．

如图，已知抛物线与坐标轴的交点依次是，，．

(1）求抛物线关于原点对称的抛物线的解析式；

(2）设抛物线的顶点为，抛物线与轴分别交于两点（点在点的左侧），顶点为，四边形的面积为．若点，点同时以每秒1个单位的速度沿水平方向分别向右、向左运动；与此同时，点，点同时以每秒2个单位的速度沿坚直方向分别向下、向上运动，直到点与点重合为止．求出四边形的面积与运动时间之间的关系式，并写出自变量的取值范围；

(3）当为何值时，四边形的面积有最大值，并求出此最大值；

(4）在运动过程中，四边形能否形成矩形？若能，求出此时的值；若不能，请说明理由．

(2006山西课改，26)(14分)如图，已知抛物线与坐标轴的交点依次是A(－4，0)，B(－2，0)，E(0，8)．

(1)求抛物线关于原点对称的抛物线的解析式；

(2)设抛物线的顶点为M，抛物线与x轴分别交于C、D两点(点C在点D的左侧)，顶点为N，四边形MDNA的面积为S．若点A、点D同时以每秒1个单位的速度沿水平方向分别向右、向左运动；与此同时，点M、点N同时以每秒2个单位的速度沿竖直方向分别向下、向上运动，直到点A与点D重合为止．求出四边形MDNA的面积S与运动时间t之间的关系式，并写出自变量t的取值范围；

(3)当t为何值时，四边形MDNA的面积S有最大值，并求出此最大值；

(4)在运动过程中，四边形MDNA能否形成矩形？若能，求出此时t的值；若不能，请说明理由．

关于原点对称的抛物线解析式为．