题目内容

求x，使x满足(
4
9
)2x=(
3
2
)x•(
8
27
)x+2．
分析：先对(
8
27
)(x+2)，(
4
9
)2x进行变形，然后再计算．
解答：解：原式=(
2
3
)4x=(
3
2
)x•(
2
3
)(3x+6)=(
2
3
)(2x+6)
∴可得：4x=2x+6
故x=3．
点评：本题考查幂的乘方和积的乘方，属于中档题．
练习册系列答案
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求x，使x满足(
4
9
)2x=(
3
2
)x-(
8
27
)x+2．
阅读探索：“任意给定一个矩形A，是否存在另一个矩形B，使它的周长和面积分别是已知矩形周长和面积的一半？”（完成下列空格）
（1）当已知矩形A的边长分别为6和1时，小亮同学是这样研究的：
设所求矩形的两边分别是x和y，由题意得方程组：，消去y化简得：2x2-7x+6=0，
∵△=49-48>0，∴x1=_____，x2=_____，∴满足要求的矩形B存在；
（2）如果已知矩形A的边长分别为2和1，请你仿照小亮的方法研究是否存在满足要求的矩形B；
（3）如果矩形A的边长为m和n，请你研究满足什么条件时，矩形B存在？

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