题目内容
阅读探索：“任意给定一个矩形A，是否存在另一个矩形B，使它的周长和面积分别是已知矩形周长和面积的一半？”（完成下列空格）
（1）当已知矩形A的边长分别为6和1时，小亮同学是这样研究的：
设所求矩形的两边分别是x和y，由题意得方程组：
，消去y化简得：2x2-7x+6=0，
∵△=49-48>0，∴x1=_____，x2=_____，∴满足要求的矩形B存在；
（2）如果已知矩形A的边长分别为2和1，请你仿照小亮的方法研究是否存在满足要求的矩形B；
（3）如果矩形A的边长为m和n，请你研究满足什么条件时，矩形B存在？
（1）当已知矩形A的边长分别为6和1时，小亮同学是这样研究的：
设所求矩形的两边分别是x和y，由题意得方程组：
，消去y化简得：2x2-7x+6=0，∵△=49-48>0，∴x1=_____，x2=_____，∴满足要求的矩形B存在；
（2）如果已知矩形A的边长分别为2和1，请你仿照小亮的方法研究是否存在满足要求的矩形B；
（3）如果矩形A的边长为m和n，请你研究满足什么条件时，矩形B存在？
解：（1）2和
；
（2）
，消去y化简得：2x2-3x+2=0，Δ=9-16<0，所以不存在矩形B；
（3）设所求矩形的两边分别是x和y，由题意得方程组：
，消去y化简得：2x2-（m+n）x+mn=0，Δ=（m+n）2-8mn≥0，即（m+n）2-8mn≥0时，满足要求的矩形B存在。
；（2）
，消去y化简得：2x2-3x+2=0，Δ=9-16<0，所以不存在矩形B；（3）设所求矩形的两边分别是x和y，由题意得方程组：
，消去y化简得：2x2-（m+n）x+mn=0，Δ=（m+n）2-8mn≥0，即（m+n）2-8mn≥0时，满足要求的矩形B存在。
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