Question

【题目】如图，在△ABC中，边AB、AC的垂直平分线分别交BC于D、E．

（1）若BC＝6，求△ADE的周长．

（2）若∠DAE＝60°，求∠BAC的度数．

Answer 1

【答案】（1）6；（2）120°

【解析】

（1）根据线段垂直平分线性质得出AD＝BD，CE＝AE，求出△ADE的周长＝BC，即可得出答案；

（2）由∠DAE＝60°，即可得∠ADE+∠AED＝120°，又由DA＝DB，EA＝EC，即可求得∠BAC的度数．

解：（1）∵在△ABC中，边AB、AC的垂直平分线分别交BC于D、E，

∴DB＝DA，EA＝EC，

又BC＝6，

∴△ADE的周长＝AD+DE+EA＝BD+DE+EC＝BC＝6，

（2）∵∠DAE＝60°，

∴∠ADE+∠AED＝120°

∵DB＝DA，EA＝EC，

∴∠B＝∠BAD，∠C＝∠CAE

∴∠ADE＝∠B+∠BAD＝2∠B，∠AED＝∠C+∠CAE＝2∠C

∴2∠B+2∠C＝120°

∴∠B+∠C＝60°

∴∠BAC＝180°﹣（∠B+∠C）＝120°