Question

如图，BF=CE，BE⊥AC于点E，CF⊥AB于点F，BE和CF相交于点D．求证：AD是∠BAC的平分线．

Answer 1

考点：全等三角形的判定与性质

专题：证明题

分析：根据AAS先证明△BDF≌△CDE，得出DE=DF，根据角平分线的性质定理的逆定理可得出AD是∠BAC的平分线．

解答：证明：∵BE⊥AC，CF⊥AB，
∴∠BFD=∠CED=90°，
在△BDF和△CDE中，

∠BDF=∠CDE ∠BFD=∠CED BF=CE

，
∴△BDF≌△CDE（AAS），
∴DE=DF（全等三角形的对应边相等），
∵BE⊥AC，CF⊥AB，
∴AD是∠BAC的平分线．

点评：本题考查了全等三角形的判定和性质，判断两个三角形全等的方法：SSS，SAS，ASA，AAS，还有直角三角形的判定定理：HL．