如图所示,在△ACB与△DBC中,∠ACB=∠DBC=90°,点E是BC的中点,EF⊥AB,垂足为F,且AB=DE. (1)猜想△DBC的形状?并说明理由; (2)若BD=8cm,求AC的长. 题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

题目内容

如图所示,在△ACB与△DBC中,∠ACB=∠DBC=90°,点E是BC的中点,EF⊥AB,垂足为F,且AB=DE.

(1)猜想△DBC的形状?并说明理由;

(2)若BD=8cm,求AC的长.

答案：
解析：

(1)△DBC为等腰直角三角形.

证明:∵∠FEB+∠FBE=90°,∠A+∠CBA=90°,

∴∠A=∠FEB.

又∵∠ACB=∠DBE=90°,AB=DE,

∴△ACB≌△EBD.∴BC=BD,又∠DBC=90°.

∴△DBC为等腰直角三角形.

(2)∵BD=8cm,∴BC=8cm.

∴BE=BC=4cm.

由△ACB≌△EBD,∴AC=BE,∴AC=4cm.

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