Question

（2011•利川市一模）已知大圆⊙O₂经过小圆⊙O₁的圆心，两圆相交于A、B两点，D点在小圆上，C点在大圆上，如图所示．如果∠ACB=48°，则∠ADB等于

66°

．

Answer 1

分析：连接AO₁，BO₁，根据圆内接四边形的性质得到∠ACB+∠AO₁B=180°，再根据圆周角定理即可得到∠ADB的度数．

解答：解：连接AO₁，BO₁，
∵四边形AO₁BC内接与⊙O₂，
∴∠ACB+∠AO₁B=180°，
∵∠ACB=48°，
∴∠AO₁B=180°-48°=132°，
∴∠ADB=

1

2

∠AO₁B=

1

2

×132°=66°．
故答案为：66°．

点评：本题考查的是圆周角定理及圆内接四边形的性质，根据题意作出辅助线，．构造出圆内接四边形是解答此题的关键．