题目内容
如图，在矩形ABCD中，点E是AB的中点，把△BCE沿直线CE折叠，点B的对应点为点F，延长CF交AD于点H，连接AF，若AH=1，HD=8，则AF的长是| 3 |
| 5 |
| 10 |
| 3 |
| 5 |
| 10 |
分析：首先利用全等三角形的判定得出HF=AH=1，进而利用翻折变换的性质得出HC的长，即可利用勾股定理得出EC，DC的长，再利用相似三角形的判定与性质得出LF的长，即可得出答案．
解答：
解：先连接EH，与AF交于点L，E为中点，
∵EF=EB=EA，HE=HE，
∴△AHE≌△FEH（HL），
∴HF=AH=1，
∵HD=8，BC=FC，
∴HC=BC+HF=FC+HF=10，
故DC=
=6，
所以EB=EF=EA=3，
勾股求得EC=
=3
，EH=
=
，
∵AE=EF，∠AEH=∠HEF，
∴AF⊥EH，EH平分AF，
∵∠EFH=90°，
∠HEF=∠FEL，
∴△EFH∽△ELF，
∴EH：HF=EF：LF，
∴
：1=3：LF，
LF=
．
故AF的长是：
，．
故答案为：
．
解：先连接EH，与AF交于点L，E为中点，∵EF=EB=EA，HE=HE，
∴△AHE≌△FEH（HL），
∴HF=AH=1，
∵HD=8，BC=FC，
∴HC=BC+HF=FC+HF=10，
故DC=
| HC2-HD2 |
所以EB=EF=EA=3，
勾股求得EC=
| 812+32 |
| 10 |
| 32+12 |
| 10 |
∵AE=EF，∠AEH=∠HEF，
∴AF⊥EH，EH平分AF，
∵∠EFH=90°，
∠HEF=∠FEL，
∴△EFH∽△ELF，
∴EH：HF=EF：LF，
∴
| 10 |
LF=
3
| ||
| 10 |
故AF的长是：
3
| ||
| 5 |
故答案为：
3
| ||
| 5 |
点评：此题主要考查了翻折变换的性质以及相似三角形的判定与性质以及全等三角形的判定与性质，根据已知得出△EFH∽△ELF进而求出是解题关键．
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．
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