Question

如图，AB是⊙O的直径，BC切⊙O于B，D是BC的中点，AC交⊙O于点E．已知，AB=，DE=，则AE=________（用准确值表示）．

Answer 1

分析：连BE，由AB是⊙O的直径，BC切⊙O于B，得到∠ABC=90°，∠BEC=90°，再根据D是BC的中点，得到BC=2DE=2，然后利用勾股定理求出AC，最后利用Rt△ABE～Rt△ACB，用AB²=AE•AC计算出AE．
解答：解：连BE，如图，
∵AB是⊙O的直径，
∴∠BEC=90°，
∵D是BC的中点，
∴BC=2DE=2，
又∵BC切⊙O于B，
∴∠ABC=90°，
∴AC===4，
又∵Rt△ABE∽Rt△ACB，
∴AB²=AE•AC，即（2）²=AE•4，
∴AE=．
故答案为．
点评：本题考查了圆周角定理的推论：直径所对的圆周角为90度；也考查了切线的性质、勾股定理、直角三角形斜边上的中线性质和三角形相似的判定与性质．