Question

如图，DABC中，ÐACB=90°，M为AB中点，ÐPMQ=90°，求证：PQ²=AP²+BQ²。

Answer 1

答案：
解析：

将BQ平移到DA，连结PD，MD，易证DAMD≌DBMQ。 ∴ ÐAMD=ÐBMQ，∵ ÐAMQ+ÐBMQ=180°，∴ ÐAMQ+ÐAMD=180°。 ∴ D，M，Q共线，ÐPMD=ÐPMQ=90°。 ∴ DPMD≌DPMQ，PQ=PD。又ÐBAC+ÐABC=90°， ÐDAM=∠ABC，∴ DPAD为RtD。∴ PQ2=AP2+BQ2。