Question

28、已知：x+y=6，xy=4．（1）求x²+y²的值；（2）求（x-y）²的值；（3）求x⁴+y⁴的值．

Answer 1

分析：（1）利用x²+y²=（x+y）²-2xy计算即可；
（2）利用（x-y）²=x²+y²-2xy计算即可；
（3）利用x⁴+y⁴=（x²+y²）²-2x²y²=（x²+y²）²-2（xy）²计算即可．

解答：解：∵x+y=6，xy=4，
∴（1）x²+y²=（x+y）²-2xy，
=6²-2×4，
=28；

（2）（x-y）²=x²+y²-2xy，
=28-2×4，
=20；

（3）x⁴+y⁴=（x²+y²）²-2x²y²，
=（x²+y²）²-2（xy）²，
=20²-2×4²，
=368．

点评：本题考查利用完全平方公式适当变形解题的能力．