Question

1．在平面直角坐标系中，已知△ABC三个顶点的坐标分别为A（-3，2），B（-5，1），C（-2，0），点P（a，b）是△ABC的AC边上的一点，△ABC经过平移后得到△A₁B₁C₁，点P的对应点为P₁（a+5，b+2）．
（1）画出平移后的△A₁B₁C₁，写出A₁的坐标；
（2）说明△ABC的形状．

Answer 1

分析 （1）根据P点对应点变化规律得出△ABC平移规律进而求出即可；
（2）借助网格利用勾股定理逆定理得出△ABC的形状．

解答 解：（1）∵点P（a，b）是△ABC的AC边上的一点，△ABC经过平移后得到△A₁B₁C₁，点P的对应点为P₁（a+5，b+2），
∴A（-3，2），B（-5，1），C（-2，0）的对应点坐标分别为：A₁（2，4），B₁（0，3），C₁（3，2），
如图所示：△A₁B₁C₁，即为所求；

（2）如图所示：AB=$\sqrt{5}$，AC=$\sqrt{5}$，则BC=$\sqrt{10}$，
故AB²+AC²=BC²，
则△ABC是等腰直角三角形．

点评 此题主要考查了勾股定理逆定理以及图形的平移，根据题意得出平移规律是解题关键．