题目内容

如图，直线l的解析式为y=-x+4，它与x轴、y轴分别相交于A、B两点，平行于直线l的直线m从原点O出发，沿x轴的正方向以每秒1个单位长度的速度运动，它与x轴、y轴分别相交于M、N两点，运动时间为t秒（0＜t≤4）
（1）求A、B两点的坐标；
（2）用含t的代数式表示△MON的面积S1；
（3）以MN为对角线作矩形OMPN，记△MPN和△OAB重合部分的面积为S2；
①当2＜t≤4时，试探究S2与之间的函数关系；
②在直线m的运动过程中，当t为何值时，S2为△OAB的面积的？

【答案】分析：（1）在解析式y=-x+4中，分别令y=0，x=0就可以求出与x，y轴的交点坐标；
（2）根据MN∥AB，得到△OMB∽△OAB，根据相似三角形的对应边的比相等，就可以求出，用OM表示出来；
（3）根据t的不同值，所对应的阴影部分的图形形状不同，因而应分2＜t≤4和当0＜t≤2两种个情况进行讨论．
解答：解：（1）当x=0时，y=4；当y=0时，x=4．
∴A（4，0），B（0，4）；
（2）∵MN∥AB，，
∴OM=ON=t，
∴S1=OM•ON=t2；
（3）①当2＜t≤4时，易知点P在△OAB的外面，则点P的坐标为（t，t）．
理由：当t=2时，OM=2，ON=2，OP=MN==2，
直角三角形AOB中，设AB边上的高为h，
易得AB=4，则×4h=4×4×，
解得h=2，
故t=2时，点P在l上，
2＜t≤4时，点P在△OAB的外面．
F点的坐标满足，即F（t，4-t），
同理E（4-t，t），则PF=PE=|t-（4-t）|=2t-4，
所以S2=S△MPN-S△PEF=S△OMN-S△PEF，
=t2-PE•PF=t2-（2t-4）（2t-4）=-t2+8t-8；
②当0＜t≤2时，S2=t2，t2=，
解得t1=-＜0，t2=＞2，两个都不合题意，舍去；
当2＜t≤4时，S2=-t2+8t-8=，
解得t3=3，t4=，
综上得，当t=或t=3时，S2为△OAB的面积的．
点评：本题主要考查了函数图象与坐标轴的交点的求法，以及利用三角形的相似的性质．是一个难度较大的综合题．
练习册系列答案
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（2）用含t的代数式表示△MON的面积S1；
（3）以MN为对角线作矩形OMPN，记△MPN和△OAB重合部分的面积为S2；
①当2＜t≤4时，试探究S2与之间的函数关系；
②在直线m的运动过程中，当t为何值时，S2为△OAB的面积的
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？
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如图①，直线AB的解析式为y=kx-2k（k＜0）与x轴、y轴分别交于A、B两点，∠ABO=60°．经过A、O两点的⊙O1与x轴的负半轴交于点C，与直线AB切于点A．
（1）求C点的坐标；
（2）如图②，过O1作直线EF∥y轴，在直线EF上是否存在一点D，使得△DAB的周长最短，若存在，求出D点坐标，不存在，说明理由；
（3）在（2）的条件下，连接OO1与⊙O1交于点G，点P为劣弧
GF
上一个动点，连接GP与EF的延长线交于H点，连接EP与OG交于I点，当P在劣弧
GF
运动时（不与G、F两点重合），O1H-O1I的值是否发生变化，若不变，求其值，若发生变化，求出其值的变化范围．
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精英家教网如图，直线l的解析式为y=
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x-3，并且与x轴、y轴分别相交于点A，B．
（1）求A，B两点的坐标；
（2）一个圆心在坐标原点、半径为1的圆，以0.4个单位/s的速度向x轴正方向运动，问在什么时刻该圆与直线l相切？
如图，直线AB的解析式为y=-
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3
x+6，分别与x轴、y轴相交于B、A两点．点C在射线BA上以3cm/秒的速度运动，以C点为圆心作半径为1cm的⊙C．点P以2cm/秒的速度在线段OA上来回运动，过点P作直线l垂直与y轴．若点C与点P同时从点B、点O开始运动，设运动时间为t秒，则在整个运动过程中直线l与⊙C共有
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次相切；直线l与⊙C最后一次相切时t=
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．
求如图中直线L的解析式．

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