题目内容
如图①，正方形ABCD的边AB，AD分别在等腰直角△AEF的腰AE，AF上，点C在△AEF内，则有DF=BE（不必证明）．将正方形ABCD绕点A逆时针旋转一定角度α（0°＜α＜90°）后，连结BE，DF．请在图②中用实线补全图形，这时DF=BE还成立吗？请说明理由．
考点：全等三角形的判定与性质,等腰直角三角形,正方形的性质,旋转的性质
专题：证明题
分析：根据旋转角求出∠FAD=∠EAB，然后利用“边角边”证明△ABE和△ADF全等，根据全等三角形对应边相等可得BE=DF．
解答：
解：DF=BE还成立；
理由：∵正方形ABCD绕点A逆时针旋转一定角度α，
∴∠FAD=∠EAB，
在△ADF与△ABE中
∴△ADF≌△ABE（SAS）
∴DF=BE．
解：DF=BE还成立；理由：∵正方形ABCD绕点A逆时针旋转一定角度α，
∴∠FAD=∠EAB，
在△ADF与△ABE中
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∴△ADF≌△ABE（SAS）
∴DF=BE．
点评：本题考查了旋转的性质，正方形的性质，等腰直角三角形的性质，全等三角形的判定与性质，熟记各性质求出三角形全等是解题的关键．
练习册系列答案
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