Question

9．如图，如果在大厦AB所在的平地上选择一点C，测得大厦顶端A的仰角为30°，然后向大厦方向前进40米，到达点D处（C、D、B三点在同一直线上），此时测得大厦顶端A的仰角为45°，那么大厦AB的高度为20$\sqrt{3}$+20米（保留根号）．

Answer 1

分析 先设AB=x；根据题意分析图形：本题涉及到两个直角三角形Rt△ACB和Rt△ADB，应利用其公共边BA构造等量关系，解三角形可求得DB、CB的数值，再根据CD=BC-BD=40，进而可求出答案．

解答 解：设AB=x，
在Rt△ACB和Rt△ADB中，
∵∠C=30°，∠ADB=45°，CD=40，
∴DB=x，AC=2x，
∴BC=$\sqrt{A{C}^{2}-A{B}^{2}}$=$\sqrt{3}$x，
∴∵CD=BC-BD=40，
$\sqrt{3}$x-x=40，
∴x=20（$\sqrt{3}$+1），
故答案为：20$\sqrt{3}$+20．

点评 本题考查的是解直角三角形的应用-仰角俯角问题，掌握仰角俯角的概念：仰角是向上看的视线与水平线的夹角，俯角是向下看的视线与水平线的夹角、熟记锐角三角函数的定义是解题的关键．