题目内容
已知：如图，在正方形ABCD中，H是AB上一点，延长BC到E，使CE=AH．（1）求证：△ADH≌△CDE；
（2）将△DCE绕点C逆时针旋转90°得到△BCG，判断四边形HBGD是什么特殊四边形并说明理由；
（3）连接GE，把△BCG和△GCE分别分割成两个三角形，使得△BCG分成的两个三角形分别与△GCE分割成的两个三角形相似，请在图中画出分割线，并简要说明设计方案（无需证明）．
【答案】分析：（1）利用全等三角形的判定定理证明即可；
（2）本题考查的是考生的画图能力以及空间想象能力；
（3）本题考查的证明相似三角形．
解答：解：（1）求证：已知AH=CE，CD=AD，根据全等三角形的判定（SAS），可证△ADH≌△CED．
（2）四边形HBGD是平行四边形．
△DCE绕点C逆时针旋转90°得到△BCG．
∵△ADH≌△CED≌△CGB，
∴AH=CE=CG，DH=BG，
又ABCD为正方形，
∴HB=DG，
故可得四边形HBGC为平行四边形．
（3）作GJ交BC于J，使∠BGJ=∠GEC，再作GL交CE于L，使∠LGC=∠JGC．
点评：本题综合考查了全等三角形的判定以及平行四边形的判定，难度中等．
（2）本题考查的是考生的画图能力以及空间想象能力；
（3）本题考查的证明相似三角形．
解答：解：（1）求证：已知AH=CE，CD=AD，根据全等三角形的判定（SAS），可证△ADH≌△CED．
（2）四边形HBGD是平行四边形．
△DCE绕点C逆时针旋转90°得到△BCG．
∵△ADH≌△CED≌△CGB，
∴AH=CE=CG，DH=BG，
又ABCD为正方形，
∴HB=DG，
故可得四边形HBGC为平行四边形．
（3）作GJ交BC于J，使∠BGJ=∠GEC，再作GL交CE于L，使∠LGC=∠JGC．
点评：本题综合考查了全等三角形的判定以及平行四边形的判定，难度中等．
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