Question

解下列方程组：
（1）

2x+y-1=0 x-2y+12=0

；
（2）

x+y+z=1 x-2y-z=3 2x-y+z=0

．

Answer 1

分析：（1）方程组中第一个方程左右两边都乘以2变形后，减去第二个方程，消去y求出x的值，将x的值代入第二个方程中计算，求出y的值，即可得到原方程组的解；
（2）第一个、第三个方程都与第二个方程相加，消去z得到关于x与y的方程组，求出方程组的解得到x与y的值，将x与y的值代入第一个方程中计算，求出z的值，即可得到原方程组的解．

解答：解：（1）

2x+y-1=0① x-2y+12=0②

，
①×2+②得：5x+10=0，
解得：x=-2，
将x=-2代入②得：y=5，
则方程组的解为

x=-2 y=5

；
（2）

x+y+z=1① x-2y-z=3② 2x-y+z=0③

，
①+②得：2x-y=4④，
②+③得：x-y=1⑤，
④-⑤得：x=3，
将x=3代入⑤得：y=2，
将x=3，y=2代入①得：z=-4，
则方程组的解为

x=3 y=2 z=-4

．

点评：此题考查了解三元一次方程组，以及解二元一次方程组，利用了消元的思想，消元的方法有：加减消元法；代入消元法．