Question

【题目】要建一个如图所示的面积为300m2的长方形围栏，围栏总长50m，一边靠墙（墙长25m）．

(1)求围栏的长和宽；

(2)能否围成面积为400m2的长方形围栏？如果能，求出该长方形的长和宽，如果不能请说明理由．

Answer 1

【答案】（1）围栏长为20米，宽为15米；（2）不能，理由见详解.

【解析】

（1）设围栏的宽为x米，则围栏的长为（50-2x）米，根据题意列出关于x的一元二次方程，解方程求出x的值，然后由墙的长度得到x的取值范围，由此即可得出结论；

（2）假设能围成，列出关于x的一元二次方程，由根的判别式△＜0，可得出该方程没有实数根，从而得出假设不成立，由此即可得出结论．

解:（1）设与墙相垂直的一边长为x米，则围栏的长为（50-2x）米，

∴x(50-2x)=300，

解得：x=10 或x=15，

∵当x=10时，

，故舍去；

∴围栏的宽为15米，长为：米；

（2）根据题意，假设能围成，则

x(50-2x)=400，

∴，

∴，

∴原方程无解.

故不能围成面积为400m2的长方形围栏.