题目内容
如图，∠AOB=90°，∠AOC为∠AOB外的个一个锐角，且∠AOC=30°，射线OM平分∠BOC，ON平分∠AOC，求∠MON的度数．
分析：根据题意，先求得∠COB的值；OM平分∠BOC，ON平分∠AOC，则可求得∠AOM、∠AON的值；∠MON=∠AOM+∠AON，计算得出结果．
解答：解：∵∠AOB=90°，且∠AOC=30°，
∴∠COB=∠AOB+∠AOC=90°+30°=120°，
∵OM平分∠BOC，
∴∠BOM=
∠BOC=60°，
∴∠AOM=∠AOB-∠BOM=30°，
∵ON平分∠AOC，
∴∠AON=
∠AOC=15°，
∴∠MON=∠AOM+∠AON=45°．
∴∠MON的度数是45°．
故答案为45°．
∴∠COB=∠AOB+∠AOC=90°+30°=120°，
∵OM平分∠BOC，
∴∠BOM=
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∴∠AOM=∠AOB-∠BOM=30°，
∵ON平分∠AOC，
∴∠AON=
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| 2 |
∴∠MON=∠AOM+∠AON=45°．
∴∠MON的度数是45°．
故答案为45°．
点评：首先确立各角之间的关系，根据角平分线定义得出所求角与已知角的关系转化求解．
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