Question

如图，以等边△OAB的边OB所在直线为x轴，点O为坐标原点，使点A在第一象限建立平面直角坐标系，其中△OAB边长为6个单位，点P从O点出发沿折线OAB向B点以3单位/秒的速度向B点运动，点Q从O点出发以2单位/秒的速度沿折线OBA向A点运动，两点同时出发，运动时间为t（单位：秒），当两点相遇时运动停止。

（1）点A坐标为_____________，P、Q两点相遇时交点的坐标为________________；
（2）当t=2时，____________；当t=3时，____________；
（3）设△OPQ的面积为S，试求S关于t的函数关系式；
（4）当△OPQ的面积最大时，试求在y轴上能否找一点M，使得以M、P、Q为顶点的三角形是Rt△，若能找到请求出M点的坐标，若不能找到请简单说明理由。

Answer 1

（1）A点坐标为、交点坐标为； （2）当t=2时，； 当t=3时， ； （3）； （4）(1) 对（3）中的分段函数进行计算后得知当t=2， S有最大值，此时P与A重合，OP=6，OQ=4，过P作PC⊥OB于C点， 计算得OC=3，AC=，CQ=1，PQ= ①如图①，过P作PM⊥PQ交y轴于M点，过M作MN⊥AC于N，则MN=OC=3， 易得Rt△PMN∽△QPC，有即，得PN=，MO=NC= 故M点坐标为 ； ②过Q作MQ⊥PQ交y轴于M点，通过△MOQ∽△QCP，求得M坐标为； ③ 以PQ为直径作⊙D，则⊙D半径r为，再过P作PE⊥y轴于E点， 过D作DF⊥y轴于F点，由梯形中位线 求得DF=，显然r＜DF，故⊙D与y同无① 交点， 那么此时在y轴上无M点使得△MPQ为直角三角形. 综上所述，满足要求的M点或