Question

设α是一元二次方程x²-8x-5=0的一个正根，求α³-7α²-13α+6的值．

Answer 1

解：∵α是一元二次方程x²-8x-5=0的一个正根，
∴α²-8α-5=0，
即α²-8α=5，
∴α³-7α²-13α+6
=α（α²-8α）+α²-13α+6
=5α+α²-13α+6
=α²-8α+6
=5+6
=11．
分析：首先把α代入方程得到关于α的等式，然后变形为α²-8α=5，然后把α³-7α²-13α+6变形为α（α²-8α）+α²-13α+6，再利用整体代入的方法把α²-8α=5代入其中化简，接着合并同类项，再整体代入即可求出题目代数式的值．
点评：本题应用一元二次方程解的定义易得出α的等式，然后把所求代数式进行变形，以便能够利用整体代入．此题的难点是整体代入思想．