Question

7、如图，△ABC中，AB=AC，BD⊥AC于D，CE⊥AB于E，BD和CE交于O，AO的延长线交BC于F，则图中全等的直角三角形有（　　）

A、3对

B、4对

C、5对

D、6对

Answer 1

分析：△ADO≌△AEO，△DOC≌△EOB，△COF≌△BOF，△ACF≌△ABF，△ADB≌△AEC，△AEC≌△ADB．
利用全等三角形的判定可证明，做题时，要结合已知条件与三角形全等的判定方法逐个验证．

解答：解：∵BD⊥AC，CE⊥AB，
∴∠ADB=∠AEC=90°，
∵AC=AB，
∵∠CAE=∠BAD，
∴△AEC≌△ADB；
∴CE=BD，
∵AC=AB，
∴∠CBE=∠BCD，
∵∠BEC=∠CDB=90°，
∴△BCE≌∧CDB；
∴BE=CD，
∴AD=AE，
∵AO=AO，
∴∧AOD≌∧AOE；
∵∠DOC=∠EOB，
∴∧COD≌∧BOE；
∴OB=OC，
∵AB=AC，
∴CF=BF，AF⊥BC，
∴∧ACF≌∧ABF，△COF≌△BOF．
共6对，故选D．

点评：本题考查的是全等三角形的判定，判定两个三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、SSA、HL．做题时要由易到难，不重不漏．