Question

如果两圆半径恰好是方程x²-

6

x+1=0的两个根，圆心距d=2，则两圆的公切线的条数是______．

Answer 1

∵两圆半径恰好是方程x²-

6

x+1=0的两个根，
∴设两圆半径为x₁、x₂，则|x₁-x₂|=

( 6 )2-4×1×1

|1|

=

2

，x₁+x₂=

6

．
∵

2

＜2＜

6

，
∴|x₁-x₂|＜d＜x₁+x₂，
∴两圆相交，公切线的条数是2．