Question

如果两圆半径恰好是方程x²-

6

x+1=0的两个根，圆心距d=2，则两圆的公切线的条数是

 

．

Answer 1

分析：由方程x²-

6

x+1=0的两个根是两圆半径，从而可推得|x₁-x₂|＜d＜x₁+x₂，两圆相交，公切线的条数是2．

解答：解：∵两圆半径恰好是方程x²-

6

x+1=0的两个根，
∴设两圆半径为x₁、x₂，则|x₁-x₂|=

( 6 )2-4×1×1

|1|

=

2

，x₁+x₂=

6

．
∵

2

＜2＜

6

，
∴|x₁-x₂|＜d＜x₁+x₂，
∴两圆相交，公切线的条数是2．

点评：考查一元二次方程根的判别式和圆与圆的位置关系，同时考查综合应用能力及推理能力．