题目内容

7．用“O”摆出如图所示的图案，若按照同样的方式构造图案，则第10个图案需要“O”的个数是（　　）
A．145个B．162C．181个D．202个

分析 由图可得规律：第n个图形有2n-1层．而且中间层“0”的个数就是2n-1个，从最上一行和最下边一行向中间，“0”的个数是从1开始的连续奇数，然后列出第n个图形中的“0”的个数表达式并根据求和公式计算，再把n=11代入进行计算即可得解．

解答 解：由图可知，第n个图形中“0”的个数为：1+3+5+7+…+（2n-1）+…+7+5+3+1
=2[1+3+5+7+…+（2n-1）]-（2n-1）
=2n2-2n+1，
当n=10时，2n2-2n+1=2×102-2×10+1=181．
故选：C．

点评 此题考查图形的变化规律，找出图形之间的联系，得出运算规律，利用规律解决问题．

练习册系列答案
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12．在矩形ABCD中，AE⊥DB于E，CF⊥DB于F，且DF=EF=EB=1，则矩形ABCD的面积=3$\sqrt{2}$．
18．如图（1），已知矩形ABCO，O为坐标原点，B的坐标为（9，6），A、C分别在坐标轴上，P是线段OC上的动点，设OP=m，D在直线y=$\frac{3}{2}$x+6上
（1）若△APD等腰直角三角形，∠PAD=90°，点D在第三象限，求点D的坐标；
（2）若m=$\frac{13}{2}$，连接OB，点M是OB上的动点，求MP+MC的最小值；
（3）如图（2），直线y=$\frac{3}{2}$x+6向右平移6个单位后，在该直线上，是否存在点D，使△APD是等腰直角三角形，且∠PDA=90°？若存在，请求出点D的坐标；若不存在，请说明理由．
15．如图，在一个腰长为10的等腰直角三角形的内部作一个矩形ABCD，其中B，D分别在边AF，AE上，则此矩形的最大面积为（　　）
A．25B．24C．20D．18
2．已知正五边形ABCDE与正五边形A′B′C′D′E′相似，且相似比为1：3，如果正五边形ABCDE的周长为14cm，则正五边形A′B′C′D′E′的周长为42 cm．
12．如图，观察每一个图中黑色正六边形的排列规律，第10个图中黑色正六边形有100个，第n个图中黑色正六边形有n2个．
19．已知，如图①，正方形ABCD与矩形DEFG的边AD、DE在同一直线l上，点G在CD上．正方形ABCD的边长为a，矩形DEFG的长DE为b，宽DG为3（其中a＞b＞3）．若矩形DEFG沿直线l向左以每秒1个单位的长度的速度运动（点D、E始终在直线l上）．若矩形DEFG在运动过程中与正方形ABCD的重叠部分的面积记作S，运动时间记为t秒（0≤t≤m），其中S与t的函数图象如图②．矩形DEFG的顶点经运动后的对应点分别记作D′、E′、F′、G′．
（1）根据题目所提供的信息，可求得b=4，a=5，m=9；
（2）连结AG′、CF′，设以AG′和CF′为边的两个正方形的面积之和为y，求当0≤t≤5时，y与时间t之间的函数关系式，并求出y的最小值以及y取最小值时t的值．
（3）如图③，这是在矩形DEFG运动过程中，直线AG′第一次与直线CF′垂直的情形，求此时t的值，并探究：在矩形DEFG继续运动的过程中，直线AG′与直线CF′是否存在平行或再次垂直的情形？如果存在，请画出图形，直接写出t的值；若不存在，说明理由．
16．如图（1），将线段AB绕点A逆时针旋转2α（0°＜α＜90°）至AC，P是过A，B，C的三点圆上任意一点．
（1）当α=30°时，如图（1），求证：PC=PA+PB；
（2）当α=45°时，如图（2），PA，PB，PC三条线段间是否还具有上述数量关系？若有，请说明理由；若不具有，请探索它们的数量关系．
17．求不等式3x-7＜2的非负整数解，在数轴上表示不等式的解集．

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