Question

如图，△ABC中，EF∥BC，∠A的平分线交EF于H，交BC于D，记∠ADC=α，∠ACB的一个邻补角为β，∠AEF=γ．则α，β，γ的关系是（　　）

• A、α-β=γ
• B、2α-β=γ
• C、3α-β=γ
• D、4α-β=γ

Answer 1

考点：三角形的外角性质,平行线的性质,三角形内角和定理

专题：探究型

分析：先根据平角的定义用β表示出∠1的度数，再由平行线的性质得出∠B的度数，由△内角和定理及角平分线的性质得出∠2=∠3=

180°-∠B-∠1

2

，最后根据三角形外角的性质即可得出结论．

解答：解：由平角的定义可知∠1=180°-β，
∵EF∥BC，
∴∠B=∠AEF=γ，
∵AD是∠BAC的平分线，
∴∠2=∠3=

180°-∠B-∠1

2

=

180°-γ-(180°-β)

2

=

β-γ

2

，
∵α是△ABD的外角，
∴α=∠2+∠B=

β-γ

2

+γ，即2α-β=γ．
故选B．

点评：本题考查的是三角形外角的性质、平行线的性质及三角形内角和定理，解答此类题目时往往隐含三角形的内角和为180°这一知识点．