Question

19．如图四边形ABCD中，∠ABC=3∠CBD，∠ADC=3∠CDB，∠C=128°，则∠A的度数是（　　）

• A． 60°
• B． 76°
• C． 77°
• D． 78°

Answer 1

分析 先设∠CBD=x°，∠CDB=y°，根据三角形的内角和整体得：x+y=52，则3x+3y=156，利用四边形的内角和可以求出∠A的度数．

解答 解：设∠CBD=x°，∠CDB=y°，则∠ABC=3x°，∠ADC=3y°，
∵∠C=128°，
∴∠CBD+∠CDB=180°-∠C=180°-128°=52°，
即x+y=52，
∴3x+3y=3×52=156，
∴∠ABC+∠ADC=156°，
∵∠A+∠ABC+∠ADC+∠C=360°，
∴∠A=360°-156°-128°=76°，
故选B．

点评 本题属于基础题，比较简单，考查了多边形的内角和，要熟练掌握三角形的内角和为180°，四边形的内角和为360°，本题还运用了整体的思想，这在数学解题中经常运用，要熟练掌握．