Question

【题目】如图，在平面直角坐标系内，∠OA0A1＝90°，∠A1OA0＝60°，以OA1为直角边向外作Rt△OA1A2，使∠A2A1O＝90°，∠A2OA1＝60°，按此方法进行下去，得到 Rt△OA2A3，Rt△OA3A4…，若点A0的坐标是（1，0），则点A13的横坐标是_____．

Answer 1

【答案】212．

【解析】

根据，，点的坐标是，得，点 的横坐标是，点 的横坐标是-，同理可得点 的横坐标是，点 的横坐标是，点 的横坐标是，点 的横坐标是，点 的横坐标是，依次进行下去，可得点的横坐标．

解：∵∠OA0A1＝90°，∠A1OA0＝60°，点A0的坐标是（1，0），

∴OA0＝1，

∴点A1 的横坐标是 1＝20，

∴OA1＝2OA0＝2，

∵∠A2A1O＝90°，∠A2OA1＝60°，

∴OA2＝2OA1＝4，

∴点A2 的横坐标是- OA2＝-2＝-21，

依次进行下去，Rt△OA2A3，Rt△OA3A4…，

同理可得：

点A3 的横坐标是﹣2OA2＝﹣8＝﹣23，

点A4 的横坐标是﹣8＝﹣23，

点A5 的横坐标是 OA5＝×2OA4＝2OA3＝4OA2＝16＝24，

点A6 的横坐标是2OA5＝2×2OA4＝23OA3＝64＝26，

点A7 的横坐标是64＝26，

…

发现规律，

点A12 的横坐标是212，

则点A13的横坐标是 212．

故答案为：212．