Question

【题目】如图，已知直线交x轴、y轴分别于点A、点F，并与反比例函数的图像交于B、C两点（点B在点C的左侧），以OA为直径作半圆，圆心为P，过点B作x轴的垂线，垂足为E，并与半圆P交于点D．

（1）若B、C的横坐标分别为x1、x2，且x2x15，求m的值；

（2）判断线段DE的长是否随m的改变而改变，若不随m的改变而改变，请求出DE的长；若随m的改变而改变，请说明理由；

（3）记点C关于直线DE的对称点为C′，当四边形CDC′E为菱形时，直接写出C的坐标和m的值．

Answer 1

【答案】（1）；（2）不改变，；（3），

【解析】

（1）设，，根据点B，点C在一次函数与反比例函数的图象上，列出方程组，求解即可；

（2）连接、，根据得出，设，，通过计算得出，，代入求解即可；

（3）连接CC′，设DE与CC′交于G，由（2）与菱形的性质得出DG＝EG＝，进而得出点C的纵坐标，求解即可．

解：（1）由题意得，，

，

消去得，，

解得，（舍去）或1，，

∴得，代入得，；

（2）连接、，易证，

∴即，

设，则，即，

，，

，

，

，

∴DE的长不改变，为；

（3）连接CC′，设DE与CC′交于G，

由（2）得，，

∵四边形CDC′E为菱形，

∴DG＝EG＝，

∴C的纵坐标为，

当y＝时，，

∴，

∴，

将点代入中得：，

∴，．