如图5.在⊙O中.圆心角∠AOB=120º.弦AB=cm.则OA= cm. 题目和参考答案——青夏教育精英家教网——

题目内容

如图5，在⊙O中，圆心角∠AOB=120º，弦AB=

cm，则OA= cm.

4解析:
略

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27、小明学习了垂径定理，做了下面的探究，请根据题目要求帮小明完成探究．
（1）更换定理的题设和结论可以得到许多真命题．如图1，在⊙0中，C是劣弧AB的中点，直线CD⊥AB于点E，则AE=BE．请证明此结论；
（2）从圆上任意一点出发的两条弦所组成的折线，成为该圆的一条折弦．如图2，PA，PB组成⊙0的一条折弦．C是劣弧AB的中点，直线CD⊥PA于点E，则AE=PE+PB．可以通过延长DB、AP相交于点F，再连接AD证明结论成立．请写出证明过程；
（3）如图3，PA．PB组成⊙0的一条折弦，若C是优弧AB的中点，直线CD⊥PA于点E，则AE，PE与PB之间存在怎样的数量关系？写出结论，不必证明．

（1）如图1所示，在四边形ABCD中，AC=BD，AC与BD相交于点O，E，F分别是AD、BC的中点，连接EF，分别交AC、BD于点M，N，试判断△OMN的形状，并加以证明；（提示：利用三角形中位线定理）
（2）如图2，在四边形ABCD中，若AB=CD，E，F分别是AD、BC的中点，连接FE并延长，分别与BA，CD的延长线交于点M，N，请在图2中画图并观察，图中是否有相等的角？若有，请直接写出结论：

；
（3）如图3，在△ABC中，AC＞AB，点D在AC上，AB=CD，E，F分别是AD、BC的中点，连接FE并延长，与BA的延长线交于点M，若∠FEC=45°，判断点M与以AD为直径的圆的位置关系，并简要说明理由．

已知：如图1，在△ABC中，AB=AC，点D是边BC的中点．以BD为直径作圆O，交边AB于点P，连接PC，交AD于点E．
（1）求证：AD是圆O的切线；
（2）当∠BAC=90°时，求证：

；
（3）如图2，当PC是圆O的切线，E为AD中点，BC=8，求AD的长．

如图1，在△ABC中，AB边上高CE与AC边上高BD相交于H点．若BC=25，BD=20，BE=7．
（1）求DE的长；
（2）如图2，若以DE为直径作圆，分别与AC、AB交于G、F，连AH，求证：AH⊥GF．

如图1，在△ABC中，AB=AC，∠A=90°，O为BC的中点，动点E、F分别在边AB、AC上，且∠EOF=45°．
（1）猜想线段AE、EF、CF之间的数量关系，并证明你的猜想；
（2）如图2，若以O为圆心的圆与AB相切，试探究直线EF与⊙O的位置关系，并证明你的结论．