题目内容
重庆市的重大惠民工程--公租房建设已陆续竣工，计划10年内解决低收入人群的住房问题，前6年，每年竣工投入使用的公租房面积y（单位：百万平方米），与时间x的关系是y=-| 1 |
| 6 |
| 1 |
| 8 |
| 19 |
| 4 |
| z（元/m2） | 50 | 52 | 54 | 56 | 58 | … |
| x（年） | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | … |
（2）求政府在第几年投入的公租房收取的租金最多，最多为多少百万元；
（3）若第6年竣工投入使用的公租房可解决20万人的住房问题，政府计划在第10年投入的公租房总面积不变的情况下，要让人均住房面积比第6年人均住房面积提高a%，这样可解决住房的人数将比第6年减少1.35a%，求a的值．
（参考数据：
| 315 |
| 319 |
| 321 |
分析：（1）根据表格中的数据可得z与x是一次函数关系，然后设z=kx+b，运用待定系数法解答即可．
（2）根据题意将x的值分段表示，①1≤x≤6，②7≤x≤10，然后将每段的二次函数的最值求出来即可得出答案．
（3）先求出第六年及第十年的公租房面积，然后可求出人均住房面积，继而根据人均住房面积比第6年人均住房面积提高a%，这样可解决住房的人数将比第6年减少1.35a%可得出方程，利用判别式的知识可求出满足题意的a值．
（2）根据题意将x的值分段表示，①1≤x≤6，②7≤x≤10，然后将每段的二次函数的最值求出来即可得出答案．
（3）先求出第六年及第十年的公租房面积，然后可求出人均住房面积，继而根据人均住房面积比第6年人均住房面积提高a%，这样可解决住房的人数将比第6年减少1.35a%可得出方程，利用判别式的知识可求出满足题意的a值．
解答：解：（1）由题意，z与x是一次函数关系，设z=kx+b（k≠0）
把（1，50），（2，52）代入，得
∴
?
，
∴z=2x+48．
（2）当1≤x≤6时，设收取的租金为W1百万元，则
W1=（-
x+5）•（2x+48）
=-
x2+2x+240
∵对称轴x=-
=3，而1≤x≤6
∴当x=3时，W1最大=243（百万元）
当7≤x≤10时，设收取的租金为W2百万元，则
W2=（-
x+
）•（2x+48）
=-
x2+
x+228
∵对称轴x=-
=7，而7≤x≤10
∴当x=7时，W2最大=
（百万元）
∵243＞
∴第3年收取的租金最多，最多为243百万元．
（3）当x=6时，y=-
×6+5=4百万平方米=400万平方米
当x=10时，y=-
×10+
=3.5百万平方米=350万平方米
∵第6年可解决20万人住房问题，
∴人均住房为：400÷20=20平方米．
由题意：20×（1-1.35a%）×20×（1+a%）=350，
设a%=m，化简为：54m2+14m-5=0，
△=142-4×54×（-5）=1276，
∴m=
=
∵
≈17.8，
∴m1=0.2，m2=-
（不符题意，舍去），
∴a%=0.2，
∴a=20
答：a的值为20．
把（1，50），（2，52）代入，得
∴
|
|
∴z=2x+48．
（2）当1≤x≤6时，设收取的租金为W1百万元，则
W1=（-
| 1 |
| 6 |
=-
| 1 |
| 3 |
∵对称轴x=-
| b |
| 2a |
∴当x=3时，W1最大=243（百万元）
当7≤x≤10时，设收取的租金为W2百万元，则
W2=（-
| 1 |
| 8 |
| 19 |
| 4 |
=-
| 1 |
| 4 |
| 7 |
| 2 |
∵对称轴x=-
| b |
| 2a |
∴当x=7时，W2最大=
| 961 |
| 4 |
∵243＞
| 961 |
| 4 |
∴第3年收取的租金最多，最多为243百万元．
（3）当x=6时，y=-
| 1 |
| 6 |
当x=10时，y=-
| 1 |
| 8 |
| 19 |
| 4 |
∵第6年可解决20万人住房问题，
∴人均住房为：400÷20=20平方米．
由题意：20×（1-1.35a%）×20×（1+a%）=350，
设a%=m，化简为：54m2+14m-5=0，
△=142-4×54×（-5）=1276，
∴m=
-14±
| ||
| 2×54 |
-7±
| ||
| 54 |
∵
| 319 |
∴m1=0.2，m2=-
| 62 |
| 135 |
∴a%=0.2，
∴a=20
答：a的值为20．
点评：本题考查了二次函数的性质在实际生活中的应用，我们首先要吃透题意，确定变量，建立函数模型，然后要注意掌握判别式的应用，因为对于实际问题的判断往往要用到它进行限制．
练习册系列答案
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重庆市的重大惠民工程——公租房建设已陆续竣工，计划10年内解决低收入人群的住房问题，前6年，每年竣工投入使用的公租房面积
(单位：百万平方米)，与时间
的关系是
，（单位：年，
且为整数）；后4年，每年竣工投入使用的公租房面积 (单位：百万平方米)，与时间的关系是
（单位：年，
且为整数）．假设每年的公租房全部出租完．另外，随着物价上涨等因素的影响，每年的租金也随之上调，预计，第年投入使用的公租房的租金z（单位：元/m2）与时间（单位：年，
且为整数）满足一次函数关系如下表：
| z（元/m2） | 50 | 52 | 54 | 56 | 58 | ... |
| （年） | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | ... |
的函数关系式；（2）求政府在第几年投入的公租房收取的租金最多，最多为多少百万元；
（3）若第6年竣工投入使用的公租房可解决20万人的住房问题，政府计划在第10年投入的公租房总面积不变的情况下，要让人均住房面积比第6年人均住房面积提高a%，这样可解决住房的人数将比第6年减少1.35a%，求a的值．
（参考数据：
，
，
） 重庆市的重大惠民工程——公租房建设已陆续竣工，计划10年内解决低收入人群的住房问题，前6年，每年竣工投入使用的公租房面积
(单位：百万平方米)，与时间
的关系是
，（单位：年，
且为整数）；后4年，每年竣工投入使用的公租房面积 (单位：百万平方米)，与时间的关系是
（单位：年，
且为整数）．假设每年的公租房全部出租完．另外，随着物价上涨等因素的影响，每年的租金也随之上调，预计，第年投入使用的公租房的租金z（单位：元/m2）与时间（单位：年，
且为整数）满足一次函数关系如下表：
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z（元/m2） |
50 |
52 |
54 |
56 |
58 |
... |
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1 |
2 |
3 |
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... |
（1）求出z与的函数关系式；
（2）求政府在第几年投入的公租房收取的租金最多，最多为多少百万元；
（3）若第6年竣工投入使用的公租房可解决20万人的住房问题，政府计划在第10年投入的公租房总面积不变的情况下，要让人均住房面积比第6年人均住房面积提高a%，这样可解决住房的人数将比第6年减少1.35a%，求a的值．
（参考数据：
，
，
）
重庆市的重大惠民工程--公租房建设已陆续竣工，计划10年内解决低收入人群的住房问题，前6年，每年竣工投入使用的公租房面积y （单位：百万平方米），与时间x的关系是y= x+5，（x单位：年，1≤x≤6且x为整数）；后4年，每年竣工投入使用的公租房面积y（单位：百万平方米），与时间x的关系是y= （x单位：年，7≤x≤10且x为整数）。假设每年的公租房全部出租完．另外，随着物价上涨等因素的影响，每年的租金也随之上调，预计，第x年投入使用的公租房的租金z（单位：元/m2）与时间x（单位：年，1≤x≤10且x为整数）满足一次函数关系如下表： | ||||||||||||||
（2）求政府在第几年投入的公租房收取的租金最多，最多为多少百万元； （3）若第6年竣工投入使用的公租房可解决20万人的住房问题，政府计划在第10年投入的公租房总面积不变的情况下，要让人均住房面积比第6年人均住房面积提高a%，这样可解决住房的人数将比第6年减少1.35a%，求a的值。 （参考数据：  ） |
重庆市的重大惠民工程--公租房建设已陆续竣工，计划10年内解决低收入人群的住房问题，前6年，每年竣工投入使用的公租房面积y（单位：百万平方米），与时间x的关系是
，（x单位：年，1≤x≤6且x为整数）；后4年，每年竣工投入使用的公租房面积y（单位：百万平方米），与时间x的关系是
（x单位：年，7≤x≤10且x为整数）．假设每年的公租房全部出租完．另外，随着物价上涨等因素的影响，每年的租金也随之上调，预计，第x年投入使用的公租房的租金z（单位：元/m2）与时间x（单位：年，1≤x≤10且x为整数）满足一次函数关系如下表：
（1）求出z与x的函数关系式；
（2）求政府在第几年投入的公租房收取的租金最多，最多为多少百万元；
（3）若第6年竣工投入使用的公租房可解决20万人的住房问题，政府计划在第10年投入的公租房总面积不变的情况下，要让人均住房面积比第6年人均住房面积提高a%，这样可解决住房的人数将比第6年减少1.35a%，求a的值．
（参考数据：
，
，
）
，（x单位：年，1≤x≤6且x为整数）；后4年，每年竣工投入使用的公租房面积y（单位：百万平方米），与时间x的关系是（x单位：年，7≤x≤10且x为整数）．假设每年的公租房全部出租完．另外，随着物价上涨等因素的影响，每年的租金也随之上调，预计，第x年投入使用的公租房的租金z（单位：元/m2）与时间x（单位：年，1≤x≤10且x为整数）满足一次函数关系如下表：| z（元/m2） | 50 | 52 | 54 | 56 | 58 | … |
| x（年） | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | … |
（2）求政府在第几年投入的公租房收取的租金最多，最多为多少百万元；
（3）若第6年竣工投入使用的公租房可解决20万人的住房问题，政府计划在第10年投入的公租房总面积不变的情况下，要让人均住房面积比第6年人均住房面积提高a%，这样可解决住房的人数将比第6年减少1.35a%，求a的值．
（参考数据：
，，）