Question

重庆市的重大惠民工程--公租房建设已陆续竣工，计划10年内解决低收入人群的住房问题，前6年，每年竣工投入使用的公租房面积y （单位：百万平方米），与时间x的关系是y=x+5，（x单位：年，1≤x≤6且x为整数）；后4年，每年竣工投入使用的公租房面积y（单位：百万平方米），与时间x的关系是y=（x单位：年，7≤x≤10且x为整数）。假设每年的公租房全部出租完．另外，随着物价上涨等因素的影响，每年的租金也随之上调，预计，第x年投入使用的公租房的租金z（单位：元/m2）与时间x（单位：年，1≤x≤10且x为整数）满足一次函数关系如下表：

z（元/m2） 50 52 54 56 58 … x（年） 1 2 3 4 5 … （1）求出z与x的函数关系式； （2）求政府在第几年投入的公租房收取的租金最多，最多为多少百万元； （3）若第6年竣工投入使用的公租房可解决20万人的住房问题，政府计划在第10年投入的公租房总面积不变的情况下，要让人均住房面积比第6年人均住房面积提高a%，这样可解决住房的人数将比第6年减少1.35a%，求a的值。 （参考数据：）

Answer 1

解：（1）由题意，z与x成一次函数关系，设z=kx+b（k≠0）， 把（1，50），（2，52）代入， 得， ∴z=2x+48。  （2）当1≤x≤6时，设收取的租金为W1百万元， 则W1=（）·（2x+48）=， ∵对称轴，而1≤x≤6， ∴当x=3时，W1最大=243（百万元）； 当7≤x≤10时，设收取的租金为W2百万元， 则W2=（）·（2x+48）=， ∵对称轴，而7≤x≤10， ∴当x=7时，W2最大=（百万元）， ∵243>， ∴第3年收取的租金最多，最多为243百万元。 （3）当x=6时，y=百万平方米=400万平方米； 当x=10时，y=百万平方米=350万平方米， ∵第6年可解决20万人住房问题， ∴人均住房为：400÷20=20平方米， 由题意：20×（1-1.35a%）×20×（1+a%）=350， 设a%=m， 化简为：54m2+14m-5=0， △=142-4×54×（-5）=1276， ∴， ∵， ∴m1=0.2，（不符题意，舍去）， ∴a%=0.2， ∴a=20， 答：a的值为20。