Question

如图，PA，PB是⊙O的两条切线，切点是A，B．如果OP=4，OA=2，那么∠AOB=（　　）

• A、90°
• B、100°
• C、110°
• D、120°

Answer 1

考点：切线的性质

专题：

分析：根据切线性质得出∠OAP=∠OBP=90°，∠APO=∠BPO，求出∠AOP=∠BOP，解直角三角形求出∠AOP和∠BOP，即可得出答案．

解答：解：∵PA，PB是⊙O的两条切线，切点是A，B，
∴∠OAP=∠OBP=90°，∠APO=∠BPO，
∴∠AOP=∠BOP，
∵cos∠AOP=

OA

OP

=

2

4

=

1

2

，
∴∠AOP=60°，
∴∠BOP=60°，
∴∠AOB=60°+60°=120°，
故选D．

点评：本题考查了切线的性质，解直角三角形，三角形的内角和定理的应用，解此题的关键是求出∠AOP和∠BOP，注意：圆的切线垂直于过切点的半径．