Question

将矩形纸片沿对角线剪开，得和，如图（1-1）所示.将的顶点与点重合，并绕点按逆时针方向旋转，使点、、在同一条直线上，如图(1-2)所示.
小题1:观察图可知：与BC相等的线段是______，=_______；

小题2:如图(2)，中，于点，以为直角顶点，分别以、为直角边，向外作等腰和等腰，过点作射线的垂线，垂足分别为. 求证：.

小题3:如图(3)，中，于点，以为直角顶点，分别以、为直角边，向外作和，过点作射线的垂线，垂足分别为.若,试探究与之间的数量关系，并说明理由.

Answer 1

小题1:AD()……2分 ………4分
小题2: 
EP=AG………6分
   
FQ=AG
EP=FQ……………………………8分
小题3:～ 
  ………………10分
～

EP=FQ……………………………12分

（1）根据将矩形ABCD纸片沿对角线AC剪开，得到△ABC和△A′C′D，利用矩形性质即可得出与BC相等的线段以及∠CAC′的度数；
（2）根据全等三角形的判定得出△ABG≌△EAP，进而求出AG=EP．同理AG=FQ，即EP="FQ;"
(3)根据相似三角形的判定得出～，进而求出，同理可求出，即EP=FQ.