Question

6．如图，直线AB与直线CD相交于点C，P点在直线AB、CD外．
（1）根据下列语句画图：过点P作PE∥CD，交AB于E；过点P作PF⊥CD，垂足为点F，交AB于O点．
（2）若∠DCB=130°，试求∠POE是多少度？并说明理由．

Answer 1

分析 （1）利用题中的几何语言画出对应的图形；
（2）先根据垂直定义得到∠PFC=90°，再利用三角形外角性质得∠COF=50°，然后根据对顶角相等得到∠POE的度数．

解答 解：（1）如图，

（2）∵PF⊥CD，
∴∠PFC=90°，
∵∠DCB=∠CFO+∠COF，
∴∠COF=180°-130°=50°，
∴∠POE=∠COF=50°．

点评 本题考查了作图-复杂的作图：复杂作图是在五种基本作图的基础上进行作图，一般是结合了几何图形的性质和基本作图方法．解决此类题目的关键是熟悉基本几何图形的性质，结合几何图形的基本性质把复杂作图拆解成基本作图，逐步操作．