Question

如图，半径为2的⊙C与x轴的正半轴交于点A，与y轴的正半轴交于点B，点C的坐标为（1，0）．若抛物线过A、B两点．

（1）求抛物线的解析式；

（2）在抛物线上是否存在点P，使得∠PBO=∠POB？若存在，求出点P的坐标；若不存在说明理由；

（3）若点M是抛物线（在第一象限内的部分）上一点，△MAB的面积为S，求S的最大（小）值．

Answer 1

考点：二次函数综合题。

解答：解：（1）如答图1，连接OB．

∵BC=2，OC=1

∴OB=

∴B（0，）

将A（3，0），B（0，）代入二次函数的表达式

得 ，解得： ，

∴．

（2）存在．

如答图2，作线段OB的垂直平分线l，与抛物线的交点即为点P．

∵B（0，），O（0，0），

∴直线l的表达式为．代入抛物线的表达式，

得；

解得，

∴P（）．

（3）如答图3，作MH⊥x轴于点H．

设M（ ），

则S_△MAB=S_梯形MBOH+S_△MHA﹣S_△OAB=（MH+OB）•OH+HA•MH﹣OA•OB

=

=

∵，

∴

=

∴当时，取得最大值，最大值为．