题目内容
如图，半径为1的⊙D内切于圆心角为60°的扇形OAB，求：（1）弧AB的长；（2）阴影部分面积．
分析：（1）构造直角三角形，利用相应的三角函数求得扇形的半径，利用弧长=
求解即可；
（2）阴影部分面积=扇形的面积-圆的面积．
| nπr |
| 180 |
（2）阴影部分面积=扇形的面积-圆的面积．
解答：
解：（1）作DE⊥BO，垂足E．（1分）
∵DE=1，∠DOE=30°，（2分）
∴OD=2，（3分）
∴OC=3，（4分）
弧AB的长为=
=
=π；（5分）
（2）S扇形=
=
，（7分）
∴S⊙D=πr2=π，（8分）
∴S阴=
-π=
π．（10分）
解：（1）作DE⊥BO，垂足E．（1分）∵DE=1，∠DOE=30°，（2分）
∴OD=2，（3分）
∴OC=3，（4分）
弧AB的长为=
| nπR |
| 180 |
| 60×3π |
| 180 |
（2）S扇形=
| 60π×32 |
| 360 |
| 3π |
| 2 |
∴S⊙D=πr2=π，（8分）
∴S阴=
| 3π |
| 2 |
| 1 |
| 2 |
点评：连接圆心和切点构造直角三角形是常用的辅助线方法，本题的关键是求得扇形的半径．
练习册系列答案
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