Question

已知x-y=1，x²+y²=2，求xy和（x+y）⁴的值．

Answer 1

分析：由x-y=1，x²+y²=2，据完全平方公式：（x-y）²=x²+y²-2xy，即可求得xy的值，又由（x+y）²=x²+y²+2xy，即可求得（x+y）²的值，继而可得（x+y）⁴的值．

解答：解：∵x-y=1，x²+y²=2，
又∵（x-y）²=x²+y²-2xy，
∴2-2xy=1，
解得：xy=

1

2

，
∵（x+y）²=x²+y²+2xy=2+1=3，
∴（x+y）⁴=9．

点评：本题主要考查完全平方公式，熟记公式的几个变形公式对解题大有帮助．