Question

15．“马航失联飞机”牵动世界各国人民的心，许多国家积极组织船只进行搜救．如图，某搜救船在A处望见一可疑物P在北偏东60°方向，同时另一搜救船在B处望见可疑物P在北偏西45°方向．已知AB两处相距800海里，求B处离可疑物P的距离．（结果保留根号）

Answer 1

分析 作PC⊥AB于C点，设PC=x，解直角三角形APC求的AC，解直角三角形BPC求得BC和PB，然后根据题意得出关于x的方程，即方程求得x的值，即可求得PB的长．

解答 解：作PC⊥AB于C点，设PC=x，
∵∠PAB=30°，∠PBA=45°．
∴BC=x，PB=$\sqrt{2}$x，AC=$\sqrt{3}$x．
∵AB=800，
∴$\sqrt{3}$x+x=800，
解得x=400（$\sqrt{3}$-1），
∴PB=400（$\sqrt{6}-\sqrt{2}$）（海里）．

点评 本题主要考查了利用三角函数解直角三角形，把一般三角形通过作高线转化为直角三角形是解题的关键．