题目内容

已知关于x的不等式 $数学公式$ ＞t₀x+ $数学公式$ 的解集是4＜x＜t₁，则 $数学公式$ =________．

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分析：可设 $\text{[math]}$ =a，则原不等式可变为：t₀a²-a+ $\text{[math]}$ ＜0，不等式的解集是4＜x＜t₁，所以方程t₀a²-a+ $\text{[math]}$ =0有2个不相等的实数根，用求根公式解得a的值，又由题意可得，x＞0，t₁＞4，0＜t₀＜ $\text{[math]}$ ，所以，可得到方程较小的根 $\text{[math]}$ =2，解得出t₀，较大的根的平方即为t₁，代入t₀即可求得t₁，即可求得 $\text{[math]}$ 的值．
解答：设 $\text{[math]}$ =a，则原不等式可变为：t₀a²-a+ $\text{[math]}$ ＜0，
∵不等式的解集是4＜x＜t₁，
∴方程t₀a²-a+ $\text{[math]}$ =0有2个不相等的实数根，
解得，a= $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ ，
∴1-6t₀＞0，
∴x＞0，t₁＞4，0＜t₀＜ $\text{[math]}$ ，
∴ $\text{[math]}$ =2，解得，t₀= $\text{[math]}$ ，
∴t₁= $\text{[math]}$ =36，
∴ $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ =2．
故答案为2．
点评：本题考查了二次根式的化简求值及解一元一次不等式，不等式t₀a²-a+ $\text{[math]}$ ＜0的解集是4＜x＜t₁，即方程t₀a²-a+ $\text{[math]}$ =0有2个不相等的实数根，注意求根公式的运用及未知数的取值范围，弄懂题意是解答本题的关键．