Question

已知关于x的不等式2x+a＜3的所有正整数解的和为6，则a的取值范围是

 

．

Answer 1

分析：求出不等式的解集x＜

3-a

2

，则最小的正整数解是1，它的正整数解是几个连续的正整数，根据所有正整数解的和是6，即可确定最大的正整数解为3，即可得到一个关于a的不等式组，3＜

3-a

2

≤4，求出不等式的解集即可．

解答：解：2x+a＜3，
解得：x＜

3-a

2

，
∵关于x的不等式2x+a＜3的所有正整数解的和为6，
∴3＜

3-a

2

≤4，即6＜3-a≤8，
即-8≤a-3＜6，
解得：-5≤a＜-3，
根据答案为：-5≤x＜-3．

点评：本题主要考查对解一元一次不等式，不等式的性质，一元一次不等式的整数解等知识点的理解和掌握，能根据不等式的解集和已知得出3＜

3-a

2

≤4是解此题的关键．