Question

已知关于x的不等式

a2-3x- 1 3

-4

＞

(2-a)x

3

的解是x＞-1，则a=

 

．

Answer 1

分析：这是一个含有字母系数的不等式，仔细观察

a2-3x- 1 3

-4

＞

(2-a)x

3

，通过去分母、去括号、移项、系数化为1求得解集，由不等式解集是x＞-1，不等号的方向改变，说明运用的是不等式的性质3，运用性质2的前提是两边都乘以（或除以）同一个负数，从而求出a的范围和关于a的方程，求出a的值即可．

解答：解：由不等式

a2-3x- 1 3

-4

＞

(2-a)x

3

，
去分母得3（a²-3x-

1

3

）＜-4（2-a）x，
去括号得3a²-9x-1＜-8x+4ax，
移项合并得（-1-4a）x＜-3a²+1，
∵

a2-3x- 1 3

-4

＞

(2-a)x

3

的解是x＞-1，
∵不等式变号，
∴-1-4a＜0且

-3a2+1

-1-4a

=-1，
∴a＞-

1

4

且-3a²+1=1+4a，
即3a²+4a=0，
解得a=0或a=-

4

3

（不合题意舍去）．
故答案为：0．

点评：本题主要考查了解含字母系数的一元一次不等式，解不等式要依据不等式的基本性质，在不等式的两边同时加上或减去同一个数或整式不等号的方向不变；在不等式的两边同时乘以或除以同一个正数不等号的方向不变；在不等式的两边同时乘以或除以同一个负数不等号的方向改变．本题注意舍去不合题意的a的值．