Question

10．点D、E、F分别为△ABC三边的中点，且S_△DEF=2，则△ABC的面积为8．

Answer 1

分析 根据中位线定理可证△DEF∽△CBA，相似比为$\frac{1}{2}$，所以S_△BAC=4S_△DEF=4×2=8．

解答 解：∵D，E，F分别为△ABC三边的中点，
∴DE=$\frac{1}{2}$BC，EF=$\frac{1}{2}$AB，DF=$\frac{1}{2}$AC，
∴△DEF∽△CBA，相似比为$\frac{1}{2}$，
∴S_△DEF：S_△BAC=1：4，
即S_△BAC=4S_△DEF=4×2=8．
故答案是：8．

点评 本题考查的是三角形中位线定理及相似三角形的性质．相似三角形的面积之比等于相似比的平方．