Question

14．已知二次函数的图象经过点A（-2，4），B（4，4），且函数有最大值13，求这个二次函数的解析式．

Answer 1

分析 已知A（-2，4），B（4，4），的纵坐标相同，因而这两点一定关于对称轴对称，则对称轴是x=1，最大值为13，则抛物线的顶点坐标是（1，13），因而可以设解析式是y=a（x-1）²+13，又由于函数经过点（-2，4），代入就可以求出解析式．

解答 解：对称轴是x=1，顶点是（1，13），
设解析式是y=a（x-1）²+13，
根据题意得：9a+13=4，解得a=-1．
故解析式是：y=-（x-1）²+13，即y=-x²+2x+12．

点评 此题考查了待定系数法求二次函数解析式，函数求解析式的方法是待定系数法，当已知函数的顶点时，利用顶点式比较简单，当已知函数经过三点，已知函数经过的三点的坐标时，利用一般式比较简单．